martes, 20 de diciembre de 2016

Modulo 18 Semana 2 "La derivada y su funcion "

Modulo 18 Semana 2 "La derivada y su funcion "

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 5x2 + 3x

Es decir, para producir 1,150 toneladas de jitomate se necesitan c (1,150) = 5 (1,150)2 + 3(1,150) = 6, 615,950 (seis millones seiscientos quince mil novecientos cincuenta pesos).

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

a.                  Se deriva la función del costo de producción
c(x)= 5x2+3x

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:
a.                  El resultado o la derivada de la función de producción total es:

2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,150 toneladas de jitomate?

La función del coste de producción es c(x)=5x2+3xc(x)=5x2+3x, siendo xx las toneladas que se producen.

Si se producen 1150 toneladas, el coste es de

c (1150) =5 (1150)2+31150 = 6615950


Si se producen 30 toneladas más, es decir, si se producen 1180 toneladas, el coste es

c (1180) =5 (1180)2+31180=6965540



Hemos calculado los dos costes porque sabemos exactamente la función.
La diferencia de los costes es

6965540 − 6615950 = 349590


Cuando se producen 1150, el costo real por unidad de tonelada es





6615950 / 1150 = 5753

Y cuando se producen 1180 toneladas, el costo por unidad es





6965540 / 1180 = 5903

La diferencia es un crecimiento de 5903 – 575 = 1505903 – 575 = 150 por unidad. Es decir, al producirse 30 toneladas más, el costo de producir 1 tonelada es mayor.

También podemos calcular cuánto pagamos por cada tonelada de más:





En el problema, la derivada de la función cc es

c′(x)=52x+3=10x+3c′(x)=52x+3=10x+3


En nuestro caso, a=1150a=1150 y b=1180b=1180.

Entonces
c (1180) −c (1150) =30c′ (1180)

349590 = 30 11803

Entonces, pagaremos 11803 por cada tonelada extra. Obtenemos 11803


Podemos calcular el valor exacto

C (1180) – c (1150) =30

 Entonces

c = 349590 / 30 = 11653 Resultado


¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

R= Se aplicó la derivada para saber la cantidad 




CALCULADORA
http://web2.0calc.es/

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