Modulo 18 Semana 2 "La derivada y su funcion "

Modulo 18 Semana 2 "La derivada y su funcion "

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 5x² + 3x

Es decir, para producir 1,150 toneladas de jitomate se necesitan c (1,150) = 5 (1,150)² + 3(1,150) = 6, 615,950 (seis millones seiscientos quince mil novecientos cincuenta pesos).

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

a.                  Se deriva la función del costo de producción

c(x)= 5x²+3x

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

a.                  El resultado o la derivada de la función de producción total es:

2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,150 toneladas de jitomate?

La función del coste de producción es c(x)=5x2+3xc(x)=5x2+3x, siendo xx las toneladas que se producen.

Si se producen 1150 toneladas, el coste es de

c (1150) =5⋅ (1150)2+3⋅1150 = 6615950

Si se producen 30 toneladas más, es decir, si se producen 1180 toneladas, el coste es

c (1180) =5⋅ (1180)2+3⋅1180=6965540

Hemos calculado los dos costes porque sabemos exactamente la función.

La diferencia de los costes es

6965540 − 6615950 = 349590

Cuando se producen 1150, el costo real por unidad de tonelada es

6615950 / 1150 = 5753

Y cuando se producen 1180 toneladas, el costo por unidad es

6965540 / 1180 = 5903

La diferencia es un crecimiento de 5903 – 575 = 1505903 – 575 = 150 por unidad. Es decir, al producirse 30 toneladas más, el costo de producir 1 tonelada es mayor.

También podemos calcular cuánto pagamos por cada tonelada de más:

En el problema, la derivada de la función cc es

c′(x)=5⋅2x+3=10x+3c′(x)=5⋅2x+3=10x+3

En nuestro caso, a=1150a=1150 y b=1180b=1180.

Entonces

c (1180) −c (1150) =30⋅c′ (1180)

349590 = 30 ⋅ 11803

Entonces, pagaremos 11803 por cada tonelada extra. Obtenemos 11803

Podemos calcular el valor exacto

C (1180) – c (1150) =30

 Entonces

c = 349590 / 30 = 11653 Resultado

¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

R= Se aplicó la derivada para saber la cantidad 




CALCULADORA
http://web2.0calc.es/

Que pasen Felices Fiestas Decembrinas 2016

Modulo 18 Sesiones de Facilitadores Timur Valdez y Aurelio Flores Aurelio

Fuentes de información

Sesión 1, Módulo 18 Timur Valdez Recuperado de You Tube 14/07/2016

https://www.youtube.com/watch?v=q9CF2mgkKzA 

Sesión 1, Módulo 18 Aurelio Flores Aurelio Flores Recuperado de You Tube 14/07/2016 
https://www.youtube.com/watch?v=grJ8QInvrYQ

   

Les recomiendo los de la facilitadora Gaby figueroa, y oscar Dominguez.

Módulo 11 “Operaciones algebraicas y solución de problemas”

“Operaciones algebraicas y solución de problemas”

Planteamiento del problema:

En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.

Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C= 100x+100, encuentra lo siguiente:

a) Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)

b) Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)

c) Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica,  además de los costos y ganancias totales de la misma.

Desarrollo/procedimiento:

a)

I (x) = x ⋅p=x⋅ (500−2x) =500x−2x2

b)

G (x) =I(x) −C(x) = (500x−2x2) − (100x+100) =−x2+400x−100

c)

p (100)=500−2⋅100= 300.00  Precio de cada par de zapato.

C (100)=100⋅100+100=10,100 Costo

I (100)=500⋅100−2⋅1002=30,000 Total de Ingreso.

Solución:

G (100)=I (100) –C (100)=30000−10100=19,900 Ganancias.

Precio del zapato es de $300.00 pesos, con un costo de $10,100.00 pesos, con una ganancia por los 100 pares de zapatos de $19,900.00 pesos, hace un total de ingreso a la fábrica de $30,000.00 pesos. 

Modulo 11 “Traduciendo y solucionando un problema”

Modulo 11 “Traduciendo y solucionando un problema”

Planteamiento:

Miriam, Olga, Gaby y Edith se cooperarán para contratar un autobús de pasajeros para ir de vacaciones. Ellas llevarán invitados según la siguiente información: Miriam llevará el doble que Olga y Gaby llevará la tercera parte que Edith. Los boletos tienen diferentes precios debido a ciertas comodidades y seguros de la empresa de transportación. A saber:

Boletos de Miriam = $ 500

Boletos de Olga = $ 400

Boletos de Gaby = $ 300

Boletos de Edith = $ 200

Considerando X como el número de boletos de Miriam y a Y como el número de boletos para Edith, Escribe y resuelve la expresión algebraica que permita calcular la cooperación total en términos de las variables X y Y.

x = boletos de Miriam

y = boletos de Edith

Debemos calcular los boletos de las otras dos

Miriam lleva el doble que Olga, luego

Olga = x/2 boletos

Gaby lleva la tercera parte que Edith, luego

Gaby = y/3 boletos

Y ahora calculamos la cooperación total, cada precio se multiplica por el número de boletos correspondiente y se suman.

 = 500 Miriam + 400·Olga + 300·Gaby + 200·Edith

 = 500x + 400(x/2) + 300(y/3) + 200y

 = 500x + 200x + 100y + 200y

 = 700x + 300y

Solución

Miriam lleva el doble de personas que Olga, y Gaby llevara la tercera parte de Edith por tanto 300 se divide entre 3. Al realizar la expresión algebraica primero se pone que son $500 por cada persona de Miriam pero Miriam va a llevar el doble de las de Olga, más $400 de cada persona de Olga, más $300 de cada persona de Gaby pero este se divide ente 3 porque ella solo llevara una tercera parte en comparación de Edith, más $200 de las personas que llevara Edith.

Modulo 18 Las Funciones

 Actividad Integradora Las funciones

Lee y analiza los planteamientos a y b, posteriormente en un archivo de procesador de textos, desarrolla y resuelve cada uno de ellos.

a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 10x – 20.

Modulo 22 Tecnologías emergentes para la resolución de problemas